Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.

Куб - это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело - это

правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:

1. Все ее ребра и грани равны.

2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).

3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.

Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.

Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр - огонь, куб - землю, октаэдр - воздух, икосаэдр - воду, додекаэдр - эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.

Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. "hex" - 6), - это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.

У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).

Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.

В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.

Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.

Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь

поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.

Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.

Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба - это основания, а остальные четыре - боковые поверхности.

Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб - это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).

Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).

Объем куба - это произведение трех составляющих - высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.

Заострить на само куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно любую из граней куба, так как длины всех его ребер между собой.

Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.

Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:

S = 11² = 121 см²

Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см²

Обратите внимание

Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб - это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр - это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы - баррель (1м³ = 6.29 баррелей)

Полезный совет

Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a²;
Объем: V = 6*a³;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((√3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*√3

Источники:

• площадь куба если ребра равны 11 см

Кубом называют правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Площадью куба называют площадь его поверхности, которая состоит из суммы площадей его граней, то есть, из суммы площадей квадратов, которые образуют куб.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.